Rektangelet ABCD ligger symmetrisk om symmetriaksen til parabelen, $x=3$ (siden $f(x)=6x-x^2=-{(x-3)}^2+9$ har toppunkt i $x=3$). Punktet $A$ har koordinater $(a,0)$, og siden $B$ ligger like langt fra symmetriaksen på andre siden, er $B(6-a,0)$. Da er $C(6-a,f(a))$, fordi $f(6-a)=f(a)$ når $f$ er symmetrisk om $x=3$.

Setter opp arealfunksjonen

Bredden til rektangelet er

og høyden er

Arealet som funksjon av $a$ blir dermed

Deriverer og løser $T^{\prime }(a)=0$

I GeoGebra CAS deriveres $T(a)$ og likningen $T^{\prime }(a)=0$ løses:

Fra utklippet gir CAS-et løsningene

Siden $a\in ⟨0,3⟩$, må vi forkaste $a=3+\sqrt{3}\approx \mathrm{4,73}$. Den eneste gyldige løsningen er $a=3-\sqrt{3}\approx \mathrm{1,27}$.

Sjekker at dette er et maksimum

$T^{\prime }(a)$ er en oppadåpnet parabel i $a$ med nullpunkter $3-\sqrt{3}$ og $3+\sqrt{3}$. Da er $T^{\prime }(a)>0$ for $a<3-\sqrt{3}$ og $T^{\prime }(a)<0$ for $3-\sqrt{3}<a<3$, så $T$ har et toppunkt (maksimum) i $a=3-\sqrt{3}$.

Rektangelet får dermed størst mulig areal når