Rektangel innskrevet i sirkel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et rektangel $ABCD$ er innskrevet i en sirkel. Sirkelen har sentrum i $O$ og radius 10. Vi setter $\angle COD = v$ , der $0 < v < \pi$ . Se figuren nedenfor.

Rektangel ABCD innskrevet i sirkel med sentrum O og radius 10

Vis ved regning at arealet $F$ av sirkelsektoren $COD$ er

F(v) = 50v

Vis ved regning at arealet $T$ av det fargelagte området på figuren kan skrives som

T(v) = 50(v + 3\sin v)

Bestem $v$ grafisk slik at $T$ blir størst mulig. Bestem $T_{\text{maks}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Trigonometri, Optimering, Geometri, Integrasjon

Rektangel innskrevet i sirkel

Sync på tvers av enheter

Rektangel innskrevet i sirkel

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave