Rektangel innskrevet i sirkel optimering av omkrets og areal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På figuren er et rektangel med sider $x$ og $y$ innskrevet i en sirkel. Sirkelen har diameteren $D$ . $\angle v$ er vinkelen mellom $x$ og $D$ .

Rektangel med sider x og y innskrevet i sirkel med diameter D

Forklar at omkretsen $O$ til rektangelet kan skrives som

O(v) = 2D\cos v + 2D\sin v

Bestem også et funksjonsuttrykk for arealet $A(v)$ av rektangelet.

Bruk $O'(v)$ og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er et kvadrat.

Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren $D$ .

Bruk $A'(v)$ og vis at det rektangelet som har størst areal, også er et kvadrat.

Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren $D$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter