Høyre side av trekanten går fra $(2, 0)$ til $(0, 2)$. Stigningstallet er $\frac{2-0}{0-2} = -1$, så linjen har ligningen $y = -x + 2$.

Punktet $P(a, b)$ ligger på denne linjen, det vil si $b = -a + 2$.

Rektangelet er symmetrisk om $y$-aksen, så bredden er $2a$ og høyden er $b$.

Arealet til rektangelet er

$$T(a) = 2a \cdot b = 2a(-a + 2) = -2a^2 + 4a$$

der $a \in (0, 2)$.

Vi finner maksimum ved å derivere og sette lik null:

$$T'(a) = -4a + 4 = 0 \implies a = 1$$

Siden $T''(a) = -4 < 0$, er $a = 1$ et maksimumspunkt.

Når $a = 1$ er $b = -1 + 2 = 1$, og det største arealet er

$$T(1) = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$$