Newtons avkjølingslov sier at temperaturen over romtemperatur avtar eksponentielt. Romtemperaturen er $\mathrm{21,2}\text{ °C}$, så vi definerer overtemperaturen

og leser av overtemperaturene fra målingene:

Vi utfører eksponentiell regresjon $y=a\cdot e^{-kx}$ på disse punktene med digitalt verktøy og får

Se GeoGebra CAS nedenfor — linje 1 viser overtemperaturmodellen, linje 2 viser den endelige modellen etter at romtemperaturen er lagt til igjen:

Vi legger til romtemperaturen igjen:

Vi kan kontrollere at modellen passer dataene godt:

$h(x)=\mathrm{21,2}+49\cdot e^{-\mathrm{0,11}x}$

Vi vurderer hvert modellens gyldighetsområde ut fra den praktiske situasjonen: kaffen avkjøles fra $70\text{ °C}$ mot romtemperaturen $\mathrm{21,2}\text{ °C}$, og temperaturen kan verken synke under romtemperatur eller stige av seg selv.

$f(x)=-\mathrm{2,45}x+\mathrm{65,6}$ (lineær): Modellen treffer romtemperaturen ved $f(x)=\mathrm{21,2}$, som gir $x\approx 18\text{ min}$. For $x>18$ gir modellen temperaturer under $\mathrm{21,2}\text{ °C}$, noe som er urealistisk — kaffen kan ikke bli kaldere enn rommet. Modellen er kun brukbar for de første ca. 18 minuttene.

$g(x)=\mathrm{0,13}{x}^2-\mathrm{4,45}x+70$ (kvadratisk): Modellen har bunnpunkt ved $x={\displaystyle \frac{\mathrm{4,45}}{2\cdot \mathrm{0,13}}}\approx 17\text{ min}$. Etter bunnpunktet stiger $g$ igjen, noe som betyr at kaffen ifølge modellen begynner å varme seg opp — klart urealistisk. Modellen er kun brukbar fram til ca. $x\approx 17\text{ min}$.

$h(x)=\mathrm{21,2}+49\cdot e^{-\mathrm{0,11}x}$ (eksponentiell): Eksponentialfunksjonen $e^{-\mathrm{0,11}x}>0$ for alle $x$, så $h(x)>\mathrm{21,2}$ alltid. Temperaturen nærmer seg romtemperaturen asymptotisk uten å gå under den. Dette er i tråd med Newtons avkjølingslov og er fysisk realistisk for alle $x\ge 0$.

Alle tre modellene passer måledataene godt i intervallet $0\le x\le 16$ min, men $𝐡$ er den eneste som er gyldig på lang sikt.