Regneuttrykk, likning og fordeling av 280 kroner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut og skriv så enkelt som mulig:

\frac{\sqrt{25 - 16}}{3} =

8 - 2 {(4 - 8)}^{2} + 1 =

Løs ligningen: $\frac{x + 3}{2} + x - 1 = 2 x$

Knut, Ingunn og Jakob har til sammen $280$ kr. For å fordele pengene ble de enige om at den som løper raskest, skal få dobbelt så mye som den som blir nummer to, og at nummer to skal få dobbelt så mye som den som blir nummer tre. Hvor mye får den som løper raskest?

Fasit

$1$

$- 23$

$x = 1$

$160 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Regner ut innsiden av rottegnet først, deretter roten:

\frac{\sqrt{25 - 16}}{3} = \frac{\sqrt{9}}{3} = \frac{3}{3} = 1

Regner ut parentesen først, så kvadratet, og til slutt hele uttrykket:

8 - 2 {(4 - 8)}^{2} + 1 = 8 - 2 \cdot {(- 4)}^{2} + 1 = 8 - 2 \cdot 16 + 1 = 8 - 32 + 1 = - 23

Ganger alle ledd på begge sider med $2$ for å bli kvitt brøken, og samler så $x$ -leddene:

\begin{matrix} \frac{x + 3}{2} + x - 1 & = 2 x \\ 2 \cdot (\frac{x + 3}{2} + x - 1) & = 2 \cdot 2 x \\ (x + 3) + 2 x - 2 & = 4 x \\ 3 x + 1 & = 4 x \\ 3 x + 1 - 3 x & = 4 x - 3 x \\ 1 & = x \end{matrix}

Løsningen på likningen er $x = 1$ .

Den som blir nummer tre, får minst. Kaller det beløpet for $x$ kr. Nummer to skal ha dobbelt så mye som nummer tre, altså $2 x$ kr, og den raskeste skal ha dobbelt så mye som nummer to, altså $4 x$ kr.

Til sammen skal de tre beløpene bli $280$ kr. Setter opp og løser likningen:

\begin{matrix} x + 2 x + 4 x & = 280 \\ 7 x & = 280 \\ \frac{7 x}{7} & = \frac{280}{7} \\ x & = 40 \end{matrix}

Nummer tre får $40$ kr, nummer to får $2 \cdot 40 kr = 80 kr$ , og den raskeste får:

4 \cdot 40 kr = 160 kr

Den som løper raskest, får 160 kroner.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA V2012, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Potenser, Likninger, Forholdsregning

Regneuttrykk, likning og fordeling av 280 kroner

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Regneuttrykk, likning og fordeling av 280 kroner

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Regneuttrykk, likning og fordeling av 280 kroner

Regneuttrykk, likning og fordeling av 280 kroner

Lov på eksamen

Temaer