Vi skriver om $f$ ved å utføre polynomdivisjon, slik at det blir enklere å finne asymptotene:

• Loddrett asymptote: $f$ er ikke definert for $x=1$ (nevneren blir $0$), så $x=1$ er loddrett asymptote.
• Vannrett asymptote: Når $x\to \pm \infty$, går ${\displaystyle \frac{2}{x-1}}\to 0$, så $f(x)\to 2$. Dermed er $y=2$ vannrett asymptote.
• Nullpunkt: $f(x)=0$ når telleren er null, altså $2x-4=0\Rightarrow x=2$. Grafen skjærer $x$-aksen i $(\mathrm{2,0})$.
• Skjæring med $y$-aksen: $f(0)={\displaystyle \frac{-4}{-1}}=4$.

Ved $x=1$ ser vi at telleren er $2\cdot 1-4=-2\ne 0$, så grafen “blåser opp” mot $+\infty$ på venstre side av asymptoten og mot $-\infty$ på høyre side (kan sjekkes med et par prøvepunkter, f.eks. $f(\mathrm{0,9})=16$ og $f(\mathrm{1,1})=-18$).

Skissen under viser grafen til $f$ (blå), asymptotene (stiplet grå) og tangenten fra c) (rød):

Vi bruker kvotientregelen ${\left({\displaystyle \frac{u}{v}}\right)}^{\prime }={\displaystyle \frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}}$ med $u=2x-4$ og $v=x-1$, slik at $u^{\prime }=2$ og $v^{\prime }=1$:

Stigningstallet til tangenten i $x=2$ er $f^{\prime }(2)$:

Tangenten går gjennom punktet $(\mathrm{2,0})$ og har stigningstall $2$. Da bruker vi ettpunktsformelen: