En rasjonal funksjon med vertikal asymptote $x = -2$ har $(x+2)$ i nevneren. For å få horisontal asymptote $y = 3$ må telleren og nevneren ha samme grad, og forholdet mellom ledende koeffisienter må være $3$.

Den generelle formen blir:

$$f(x) = \frac{3x + k}{x + 2}, \quad k \neq 6$$

(Kravet $k \neq 6$ sikrer at uttrykket ikke forenkles til konstanten $3$.)

Vi kan kontrollere asymptotene for et slikt uttrykk:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{3x + k}{x + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \tfrac{k}{x}}{1 + \tfrac{2}{x}} = \frac{3}{1} = 3 \checkmark$$

Nevneren er null når $x + 2 = 0$, det vil si $x = -2$ $\checkmark$

To eksempler på gyldige funksjonsuttrykk:

Eksempel 1 ($k = 0$):

$$\mathbf{f(x) = \frac{3x}{x+2}}$$

Eksempel 2 ($k = 1$):

$$\mathbf{f(x) = \frac{3x+1}{x+2}}$$

Begge har vertikal asymptote $x = -2$ og horisontal asymptote $y = 3$.