Programmet starter med $x=8$ og teller ned med $1$ for hver runde i løkken, helt til $x<-8$. For hver verdi av $x$ regner det ut $f(x)={\displaystyle \frac{1-2x}{x-2}}$ og skriver ut $x$ og $f(x)$.

Formålet er altså å lage en tabell over funksjonsverdiene $f(x)$ for heltall fra $8$ til $-8$.

Etter at de seks linjene er skrevet ut, er neste verdi $x=2$. Da er nevneren $x-2=0$, og Python klarer ikke å dividere med null. Programmet krasjer med feilmeldingen ZeroDivisionError: division by zero.

Svar: Lars ønsker å lage en tabell over $f(x)$ for heltallsverdier av $x$ fra $8$ til $-8$. Feilmeldingen kommer fordi $f(2)$ er udefinert — nevneren $x-2=0$ når $x=2$.

En måte å unngå feilmeldingen på er å hoppe over $x=2$ med en if-setning:

def f(x):
    return (1 - 2 * x) / (x - 2)

x = 8

while x >= -8:
    if x != 2:
        print(x, f(x))
    x = x - 1

En annen mulighet er å fange feilen med try/except:

def f(x):
    return (1 - 2 * x) / (x - 2)

x = 8

while x >= -8:
    try:
        print(x, f(x))
    except ZeroDivisionError:
        print(x, "udefinert")
    x = x - 1

Funksjonen er $f(x)={\displaystyle \frac{1-2x}{x-2}}$.

Vi finner viktige punkter og linjer:

Loddrett asymptote: Nevneren er null når $x-2=0$, altså $x=2$.

Vannrett asymptote: For store $|x|$ dominerer leddene med høyest grad. Da er

Vannrett asymptote: $y=-2$.

Nullpunkt: $f(x)=0$ gir $1-2x=0$, altså $\underline{x={\displaystyle \frac{1}{2}}}$.

Skjæring med $y$-aksen: $f(0)={\displaystyle \frac{1-0}{0-2}}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Skisse:

Grafen har to grener, én for $x<2$ og én for $x>2$. Begge grenene nærmer seg asymptotene $x=2$ og $y=-2$. Grafen skjærer $x$-aksen i $({\displaystyle \frac{1}{2}},0)$ og $y$-aksen i $(0,-{\displaystyle \frac{1}{2}})$.

For $x>2$ er telleren $1-2x<0$ og nevneren $x-2>0$, så $f(x)<0$. Grenen går fra $-\infty$ (ved $x=2^{+}$) opp mot $-2$ (når $x\to \infty$).

For $x<2$ er grenen over asymptoten $y=-2$ for $x<\frac{1}{2}$ (med skjæring i $x$-aksen og $y$-aksen som markert), og fortsetter opp mot $+\infty$ når $x\to 2^{-}$.