Vi finner vektorene $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$:

Kryssproduktet regnes ut med determinantformelen:

Kryssproduktet $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$ står vinkelrett på både $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$, og er dermed en normalvektor til planet $\alpha$ som går gjennom $A$, $B$ og $C$. Vi kan forenkle normalvektoren ved å dele på $7$:

En likning for planet med normalvektor $\overrightarrow{n}=(\mathrm{2,2,1})$ gjennom punktet $A(\mathrm{3,0},-2)$ er

Linjen $l$ står vinkelrett på planet $\alpha$, så retningsvektoren til $l$ er lik normalvektoren $\overrightarrow{n}=(\mathrm{2,2,1})$ til planet. Med $P(\mathrm{5,4,4})$ som et punkt på linjen får vi parameterframstillingen

som stemmer med den oppgitte parameterframstillingen. Dette var det som skulle vises.

Skjæringspunkt med $xz$-planet. $xz$-planet består av alle punkter der $y=0$:

Vi setter $t=-2$ inn i de to andre likningene:

Volumet av en tetraeder (pyramide med trekantflate) med hjørner $A$, $B$, $C$, $Q$ er gitt ved

Siden $Q$ ligger på linjen $l$, er $Q=(5+2t,4+2t,4+t)$, og

Vi bruker $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(\mathrm{14,14,7})$ fra a):

Volumet blir da

Vi setter $V(t)=42$ og løser for $t$:

Dette gir to muligheter:

Vi setter inn i uttrykket for $Q=(5+2t,4+2t,4+t)$:

For $t=2$:

For $t=-6$: