Høyden over motorveien er gitt av $z$-koordinaten til $\overrightarrow{r}(t)$, det vil si $50{(1-{\displaystyle \frac{t}{10}})}^2$.

Vi setter inn $t=4$:

Se linje 8 i GeoGebra CAS.

Flyet er $\underline{\underline{18\mathrm{m}}}$ over motorveien etter 4 sekunder.

Flyet lander når $z$-koordinaten er 0:

Fartsvektoren er ${\overrightarrow{r}}^{\prime }(t)$. Vi deriverer hver komponent (linje 4–6 i CAS):

Ved landing ($t=10$):

Banefarten er lengden av fartsvektoren (linje 9 i CAS):

Vi skal løse $|{\overrightarrow{r}}^{\prime }(t)|=\mathrm{14,3}$ for $t\in [0,10]$.

Banefartsfunksjonen er definert i linje 7 i GeoGebra CAS. Ved $t=\mathrm{7,99}$ gir CAS (linje 10):

Banefarten er $\mathrm{14,3}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ved $\underline{\underline{t\approx \mathrm{7,99}\mathrm{s}}}$.

Vi undersøker om fuglen og flyet befinner seg i samme punkt til samme tid.

Steg 1 – Finn tidspunktet da flyet er i punktet $(125,8,{\displaystyle \frac{25}{2}})$.

Vi løser komponent for komponent:

(For $t=25$ er flyet utenfor $z\ge 0$-området.) Flyet passerer punktet ved $t=5\mathrm{s}$.

Steg 2 – Finn avstanden fuglen må tilbakelegge.

Fuglen starter i $A=(131,67,23)$ og skal til $B=(125,8,{\displaystyle \frac{25}{2}})$.

Se linje 11 i GeoGebra CAS.

Steg 3 – Sammenlign med strekningen fuglen rekker på 5 sekunder.

Fuglen rekker $60\mathrm{m}$, men trenger $\approx \mathrm{60,23}\mathrm{m}$. Differansen er ca. $23\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Matematisk treffer fuglen ikke flyet nøyaktig — den er omtrent $23\mathrm{c}\mathrm{m}$ for kort. Men siden både flyet og fuglen har fysisk utstrekning langt større enn dette, er en kollisjon praktisk sett meget sannsynlig.