Potensbrøk med rot 2, 2 i null og 8 i en halv

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

\frac{\sqrt{2} \cdot 2^{0} \cdot 2^{- 1}}{8^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- 2}}

Fasit

$1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver alle faktorene som potenser med grunntall $2$ . Vi bruker at $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ og $8 = 2^{3}$ , slik at $8^{\frac{1}{2}} = {(2^{3})}^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$ :

\frac{\sqrt{2} \cdot 2^{0} \cdot 2^{- 1}}{8^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- 2}} = \frac{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{0} \cdot 2^{- 1}}{2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{- 2}}

Vi bruker potensregelen $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ i telleren og nevneren hver for seg:

= \frac{2^{\frac{1}{2} + 0 - 1}}{2^{\frac{3}{2} - 2}} = \frac{2^{- \frac{1}{2}}}{2^{- \frac{1}{2}}}

Telleren og nevneren er like, så brøken er lik $1$ :

\frac{2^{- \frac{1}{2}}}{2^{- \frac{1}{2}}} = 2^{- \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2})} = 2^{0} = 1

Svar: $\frac{\sqrt{2} \cdot 2^{0} \cdot 2^{- 1}}{8^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- 2}} = 1$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2013, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Potenser, Kvadratrøtter

Potensbrøk med rot 2, 2 i null og 8 i en halv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Potensbrøk med rot 2, 2 i null og 8 i en halv

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Potensbrøk med rot 2, 2 i null og 8 i en halv

Potensbrøk med rot 2, 2 i null og 8 i en halv

Lov på eksamen

Temaer