Populasjonsvekst med differensiallikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Antall individer i en populasjon etter $t$ timer kan beskrives av funksjonen $N (t)$ . Vi antar at

N^{'} (t) = 4 t + 3 og N (0) = 800

Bestem antall individer i populasjonen etter 10 h.

Fasit

$N (10) = 1030$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner $N (t)$ ved å integrere $N^{'} (t)$ .

N (t) = \int N^{'} (t) d t = \int (4 t + 3) d t = 2 t^{2} + 3 t + C

Vi bruker initialbetingelsen $N (0) = 800$ til å bestemme $C$ .

N (0) = 2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0 + C = C = 800

Dermed er

N (t) = 2 t^{2} + 3 t + 800

Antall individer etter $10 h$ blir

N (10) = 2 \cdot 10^{2} + 3 \cdot 10 + 800 = 200 + 30 + 800 = 1030

Etter $10 h$ er det $1030$ individer i populasjonen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Her må kandidaten først finne $N (t)$ , deretter konstanten $C$ og så $N (10)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2013, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Differensiallikning, Modellering, Integrasjon

Innstillinger