Polynomdivisjon og grafvalg for tredjegradsfunksjon
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen er gitt ved
Vis at divisjonen går opp.
Gjør beregninger, og vurder hvilken av grafene nedenfor som kan være grafen til .
Fasit
, så resten ved divisjon med er — divisjonen går opp.
, nullpunkter i , og . Graf C.
LøsningsforslagKI-generert
Etter restsetningen er resten ved divisjon av med lik . Vi regner ut:
Siden , er resten , og dermed går divisjonen opp.
Først finner vi kvotienten ved polynomdivisjon , slik at vi kan finne de andre nullpunktene:
De resterende nullpunktene finner vi ved å løse med andregradsformelen:
Sammen med fra oppgave a) har altså tre nullpunkter:
Vi ser etter den grafen som krysser -aksen i nøyaktig disse tre punktene. Bare graf C har nullpunkter på riktige steder (, og ).
er grafen til .
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 4 poeng
Oppgave a) og b) må ses under ett. En riktig polynomdivisjon gir 2 poeng (1 poeng i a) og 1 av 3 poeng i b)). Riktig svar uten begrunnelse gir 0 poeng. En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, får 1 eller 2 poeng. For å få 3 poeng, må kandidaten være presis i sin begrunnelse.