Pengeforbruk på sommerleir
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Sommeren 2007 var 175 skoleelever på sommerleir. Etter leiren ble de spurt om hvor mye penger de hadde brukt på brus, is og godteri. Resultater fra undersøkelsen er vist i skjemaet nedenfor.
| Penger brukt (kr) | Klassemidtpunkt | Frekvens Hyppighet | Relativ frekvens | Produkt |
|---|---|---|---|---|
| Fra og med 0 til 40 | 20 | 21 | ||
| Fra og med 40 til 80 | 60 | 70 | 2) | |
| Fra og med 80 til 120 | 100 | 49 | ||
| Fra og med 120 til 160 | 140 | 21 | ||
| Fra og med 160 til 200 | 180 | 1) | ||
| Totalt | 175 |
Hvilke tall skal stå i feltene som ikke er fylt ut, og som er merket 1) og 2)?
Framstill dataene over pengeforbruket i et egnet diagram.
Hvor mye penger brukte i gjennomsnitt hver av de 175 elevene?
Kristian påstår at han med én gang kan si at for dette datamaterialet er medianen lavere enn gjennomsnittet.
Forklar hvordan Kristian kan se dette direkte ut fra tabellen ovenfor.
Fasit
og
Stolpediagram/histogram over pengeforbruket
Mer enn halvparten av elevene brukte under
LøsningsforslagKI-generert
Vi vet at totalen i frekvenskolonnen skal være De kjente frekvensene er og Da er
Vi sjekker: relativ frekvens skal da være som stemmer med tabellen.
Relativ frekvens finner vi ved å dele frekvensen på totalen:
Vi sjekker: produktet som stemmer med tabellen.
Siden dataene er delt inn i klasser (pengeintervaller), passer det å framstille dem i et histogram (eller stolpediagram) med pengeintervallene langs -aksen og frekvens (antall elever) langs -aksen. Søylene bygges direkte på frekvensene i tabellen:
Gjennomsnittet er allerede regnet ut i tabellen som summen av produktkolonnen :
I gjennomsnitt brukte hver av de elevene altså omtrent
Vi legger sammen frekvensene i de to laveste klassene (fra og med til ):
Siden er mer enn halvparten av elever (), betyr det at over halvparten av elevene brukte mindre enn Medianen (den midterste verdien) må derfor ligge i intervallet , altså under .
Siden gjennomsnittet er (høyere enn ), ser Kristian direkte fra den kumulative frekvensen at medianen må være lavere enn gjennomsnittet. Dette skjer fordi noen få elever har brukt mye penger (opptil ), og disse høye verdiene trekker gjennomsnittet opp uten å påvirke medianen på samme måte.