Pendel og potensregresjon med fysikkformel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Pendel mellom posisjon A og B

Figuren ovenfor viser en pendel. Tiden pendelen bruker på å svinge fra posisjon B til posisjon A og tilbake til posisjon A igjen, kalles svingetiden.

Klasse 1STA har utført et forsøk i naturfag. De har målt svingetiden til pendler med ulike snorlengder.

Tabellen nedenfor viser svingetiden til pendler med åtte ulike snorlengder.

Snorlengde (meter)	$0,1$	$0,3$	$0,5$	$0,8$	$1,0$	$1,3$	$1,6$	$2,0$
Svingetid (sekund)	$0,69$	$1,17$	$1,44$	$1,82$	$2,08$	$2,27$	$2,53$	$2,80$

Krever PC

Bruk tallene i tabellen, og lag en modell på formen

S (x) = a \cdot x^{b}

som viser svingetiden $S (x)$ sekunder til en pendel med snorlengde $x$ meter.

Formelen

T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}

kan brukes for å regne ut svingetiden $T$ til en pendel, når vi ser bort fra friksjon og luftmotstand. $L$ er snorlengden gitt i meter, og $g$ er tyngdens akselerasjon. På jorden er $g = 9,81 m / s^{2}$ .

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Gjør beregninger og sammenlikn uttrykket du fant for $S (x)$ i oppgave a) med formelen for $T$ .

Fasit

$S (x) \approx 2,03 \cdot x^{0,47}$

Koeffisienten $a \approx 2,03 \approx \frac{2 π}{\sqrt{9,81}} \approx 2,006$ og eksponenten $b \approx 0,47 \approx 0,5$ . Modellen fra forsøket stemmer godt med fysikkformelen.

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene fra tabellen og utfører potensregresjon i GeoGebra (Regneark → velg data → Analyse av ett datasett → Regresjon → Potensfunksjon).

Datapunkter og regresjonskurve for svingetid

GeoGebra gir:

S (x) = a \cdot x^{b}, a \approx 2,03, b \approx 0,47

$S (x) \approx 2,03 \cdot x^{0,47}$

Grafen viser at regresjonskurven (blå) passer godt til alle målepunktene (røde).

Vi skriver om fysikkformelen slik at den ligner på potensformen $a \cdot x^{b}$ :

T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{2 π}{\sqrt{g}} \cdot \sqrt{L} = \frac{2 π}{\sqrt{g}} \cdot L^{0,5}

Med $g = 9,81 m / s^{2}$ :

\frac{2 π}{\sqrt{9,81}} = \frac{2 π}{3,132} \approx 2,006

Altså gir fysikkformelen:

T \approx 2,006 \cdot L^{0,5}

Vi sammenligner:

	Koeffisient $a$	Eksponent $b$
Regresjon fra forsøk	$2,03$	$0,47$
Fysikkformelen	$2,006$	$0,5$

Koeffisienten fra forsøket ( $2,03$ ) avviker kun ca. $1 %$ fra den teoretiske verdien ( $2,006$ ), og eksponenten ( $0,47$ ) avviker ca. $6 %$ fra $0,5$ . Modellen fra forsøket stemmer godt med fysikkformelen.

Avvikene skyldes målefeil i forsøket og at vi ser bort fra friksjon og luftmotstand i formelen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2022, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regresjon, Potensfunksjon, Modellering, Formler
Kompetansemål: Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Pendel og potensregresjon med fysikkformel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pendel og potensregresjon med fysikkformel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pendel og potensregresjon med fysikkformel

Pendel og potensregresjon med fysikkformel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer