Påstander om gjennomsnitt og median i et rom

I et rom er det $10$ personer. Nedenfor ser du alderen til hver person:

12,\,14,\,40,\,42,\,70,\,67,\,5,\,5,\,28,\,30

Er denne påstanden riktig? Begrunn.

Fasit

Det kommer an på alderen på den som kommer. Hvis den er 29 år så blir medianen uendret.

Ja, hvis personen er 17 år.

Løsningsforslag

Akkurat nå er det 10 personer i rommet. Medianalderen blir da gjennomsnittet av aldrene til person nummer 5 og 6. Denne medianalderen er foreløpig $\frac{28+30}{2}=29$ år.

Dersom det kommer en ellevte person inn så er det person nr. 6 som vil være medianalderen:

Hvis personen er yngre enn 29 år så vil medianalderen bli 28
Hvis personen er eldre enn 29 år så vil medianalderen bli 30
Hvis personen er 29 år så blir den nye medianalderen 29

Påstanden er riktig.

Hvis det kommer en ny person inn i rommet så blir det 11 personer i rommet. Hvis deres gjennomsnittsalder skal være 30 så må summen av alle aldrene være $11 \cdot 30 = 330$ år.

Foreløpig er summen av aldrene 313 år. Hvis den siste personen er 17 år så blir blir summen 330 år, og dermed blir gjennomsnittet

\frac{330 \text{ år}}{11}=30 \text{ år}

Påstanden er riktig.

Sensorveiledning

En riktig argumentasjon for at gjennomsnittsalderen kan bli 30 år, gir full uttelling. Mindre presise argumenter kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: sentralmål
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale