Pascals trekant og hypergeometrisk uttrekk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.

I elevrådet er det fire jenter og tre gutter. Det skal trekkes ut tilfeldig fire elever som skal være med på en studietur.

Bestem sannsynligheten for at det blir trukket ut to jenter og to gutter.

Bestem sannsynligheten for at minst én gutt fra elevrådet blir med på turen.

Fasit

Se Pascals trekant i løsningsforslaget

$P = \frac{18}{35} \approx 0,514$

$P = \frac{34}{35} \approx 0,971$

LøsningsforslagKI-generert

De åtte første radene i Pascals talltrekant (rad 0 til rad 7) er tallene $(\binom{n}{k})$ for $k = 0, 1, \dots, n$ :

\begin{matrix} 1 \\ 1 1 \\ 1 2 1 \\ 1 3 3 1 \\ 1 4 6 4 1 \\ 1 5 10 10 5 1 \\ 1 6 15 20 15 6 1 \\ 1 7 21 35 35 21 7 1 \end{matrix}

Hvert tall er summen av de to tallene rett over i forrige rad.

Elevrådet består av $4$ jenter og $3$ gutter, til sammen $7$ elever. Det trekkes $4$ elever tilfeldig, uten tilbakelegging, så dette er et hypergeometrisk forsøk.

Vi skal finne sannsynligheten for å trekke ut nøyaktig $2$ jenter (av $4$ ) og $2$ gutter (av $3$ ), av totalt $4$ trukket blant $7$ .

P (2 jenter og 2 gutter) = \frac{(\binom{4}{2}) \cdot (\binom{3}{2})}{(\binom{7}{4})}

Vi regner ut hver binomialkoeffisient: $(\binom{4}{2}) = 6$ , $(\binom{3}{2}) = 3$ og $(\binom{7}{4}) = 35$ .

P (2 jenter og 2 gutter) = \frac{6 \cdot 3}{35} = \frac{18}{35}

P = \frac{18}{35} \approx 0,514

Vi bruker komplementregelen: sannsynligheten for at minst én gutt blir med er $1$ minus sannsynligheten for at ingen gutter blir med (altså at alle $4$ som trekkes ut er jenter).

P (ingen gutter) = \frac{(\binom{3}{0}) \cdot (\binom{4}{4})}{(\binom{7}{4})} = \frac{1 \cdot 1}{35} = \frac{1}{35}

P (minst én gutt) = 1 - \frac{1}{35} = \frac{34}{35}

P = \frac{34}{35} \approx 0,971

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2018, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Kombinatorikk, Pascals trekant, Hypergeometrisk fordeling

Pascals trekant og hypergeometrisk uttrekk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pascals trekant og hypergeometrisk uttrekk

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pascals trekant og hypergeometrisk uttrekk

Pascals trekant og hypergeometrisk uttrekk

Lov på eksamen

Temaer