Pascals trekant og hypergeometrisk trekning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv opp de sju første radene i Pascals trekant.

Bestem $(\binom{6}{3})$ og $(\binom{4}{2})$ .

I elevrådet er det fire jenter og to gutter. Blant disse skal det trekkes ut tilfeldig tre personer som skal representere skolen.

Bestem sannsynligheten for at det blir to jenter og én gutt som skal representere skolen.

Du kan få bruk for denne formelen:

Hypergeometrisk fordeling:

P (X = k) = \frac{(\binom{m}{k}) \cdot (\binom{n - m}{r - k})}{(\binom{n}{r})}

$m$ elementer i $D$ . $n - m$ elementer i $\overline{D}$ . $r$ elementer trekkes tilfeldig. $X$ er antall elementer som trekkes fra $D$ .

Fasit

Se Pascals trekant i løsningsforslaget

$(\binom{6}{3}) = 20$ , $(\binom{4}{2}) = 6$

$P = 0,6$

LøsningsforslagKI-generert

Hver rad i Pascals trekant starter og slutter på $1$ , og hvert tall inni raden er summen av de to tallene rett over. De sju første radene (rad $0$ til rad $6$ ) er:

\begin{matrix} 1 \\ 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \\ 1 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 & 1 \end{matrix}

Tallene i Pascals trekant er nettopp binomialkoeffisientene. Fra rad $6$ leser vi av at det fjerde tallet (som tilsvarer $(\binom{6}{3})$ ) er $20$ , og fra rad $4$ leser vi av at det tredje tallet (som tilsvarer $(\binom{4}{2})$ ) er $6$ .

(\binom{6}{3}) = 20 (\binom{4}{2}) = 6

I elevrådet er det totalt $n = 6$ personer, hvorav $m = 4$ jenter og $2$ gutter. Vi trekker $r = 3$ personer, og vi vil finne sannsynligheten for at $k = 2$ av de trukne er jenter (og dermed $1$ er gutt).

Vi bruker formelen for hypergeometrisk fordeling.

P (X = 2) = \frac{(\binom{4}{2}) \cdot (\binom{2}{1})}{(\binom{6}{3})}

Vi setter inn $(\binom{4}{2}) = 6$ , $(\binom{2}{1}) = 2$ og $(\binom{6}{3}) = 20$ .

P (X = 2) = \frac{6 \cdot 2}{20} = \frac{12}{20} = 0,6

Sannsynligheten for at det blir to jenter og én gutt som representerer skolen, er $60 %$ .

P = 0,6

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2017, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Pascals trekant, Kombinatorikk, Hypergeometrisk fordeling, Sannsynlighet

Pascals trekant og hypergeometrisk trekning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pascals trekant og hypergeometrisk trekning

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pascals trekant og hypergeometrisk trekning

Pascals trekant og hypergeometrisk trekning

Lov på eksamen

Temaer