Pascals trekant og binomialkoeffisient

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv opp de 7 første radene i Pascals talltrekant. Bestem $(\binom{7}{4})$ .

Beskriv en praktisk situasjon der du får bruk for $(\binom{7}{4})$ .

Fasit

$(\binom{7}{4}) = 35$

Se forslag i løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

Pascals talltrekant bygges opp ved at hvert tall er summen av de to tallene rett over. De 7 første radene (som svarer til $n = 0, 1, 2, \dots, 6$ ) er:

\begin{matrix} n = 0 : & 1 \\ n = 1 : & 1 & 1 \\ n = 2 : & 1 & 2 & 1 \\ n = 3 : & 1 & 3 & 3 & 1 \\ n = 4 : & 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \\ n = 5 : & 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \\ n = 6 : & 1 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 & 1 \end{matrix}

Binomialkoeffisienten $(\binom{7}{4})$ finnes ved å bruke Pascals regel, altså at hvert tall i trekanten er summen av de to tallene ovenfor. I den siste (7.) raden, som gjelder $n = 6$ , finner vi $(\binom{6}{3}) = 20$ og $(\binom{6}{4}) = 15$ . Da er

(\binom{7}{4}) = (\binom{6}{3}) + (\binom{6}{4}) = 20 + 15 = 35

Dette stemmer med formelen

(\binom{7}{4}) = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35

$(\binom{7}{4}) = 35$

Binomialkoeffisienten $(\binom{7}{4})$ forteller hvor mange måter vi kan velge ut $4$ objekter blant $7$ objekter, uten å ta hensyn til rekkefølge.

Et praktisk eksempel: En klasse på $7$ elever skal velge ut $4$ elever til en komité (der alle plassene i komiteen er likeverdige). Antall mulige komiteer er da $(\binom{7}{4}) = 35$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2016, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Kombinatorikk, Pascals trekant

Pascals trekant og binomialkoeffisient

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pascals trekant og binomialkoeffisient

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pascals trekant og binomialkoeffisient

Pascals trekant og binomialkoeffisient

Lov på eksamen

Temaer