Vi løser likningen ved å isolere ${10}^x$.

1) Vi finner nullpunktene til $f$ ved å faktorisere:

Nullpunktet til $g$:

2) Skjæringspunktene finner vi ved å sette $f(x)=g(x)$:

For $x=0$: $g(0)=2\cdot 0+6=6$, som gir punktet $(0,6)$.

For $x=7$: $g(7)=2\cdot 7+6=20$, som gir punktet $(7,20)$.

Rad 4 i Pascals talltrekant gir koeffisientene $1,4,6,4,1$. Med $a=x$ og $b=2$:

Esken inneholder 2 blå og 3 røde kuler, til sammen 5 kuler. Vi trekker ut 2 kuler.

1) Antall måter å velge 2 av 5 kuler på:

Antall måter å velge 1 blå av 2 og 1 rød av 3:

2) Samme farge betyr enten to blå eller to røde:

1) Vi faktoriserer $x^2-4=(x-2)(x+2)$ og setter på felles brøkstrek:

2) Vi bruker potensregler:

3) Vi bruker logaritmeregler:

1) Vi deriverer $f(x)=x^3-3x^2+2$:

Nullpunktene til $f^{\prime }$ er $x=0$ og $x=2$. Vi setter opp fortegnslinje for $f^{\prime }$:

• For $x<0$: $f^{\prime }(x)>0$ (voksende)
• For $0<x<2$: $f^{\prime }(x)<0$ (avtakende)
• For $x>2$: $f^{\prime }(x)>0$ (voksende)

Siden $f^{\prime }$ skifter fra positiv til negativ i $x=0$, er dette et toppunkt. Siden $f^{\prime }$ skifter fra negativ til positiv i $x=2$, er dette et bunnpunkt.

2) Momentan veksthastighet er $f^{\prime }(x)$. Vi løser $f^{\prime }(x)=9$: