Pascals trekant binomialkoeffisienter og tresifrede tall S1 H12

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv opp de åtte første radene i Pascals trekant.

Bruk Pascals trekant til å bestemme binomialkoeffisientene $(\binom{4}{0})$ , $(\binom{5}{2})$ , $(\binom{5}{4})$ og $(\binom{7}{5})$ .

I en eske er det åtte papirlapper nummerert fra og med 1 til og med 8. Hvor mange ulike tall med tre siffer kan vi lage med de åtte nummererte lappene?

Fasit

Se løsningsforslag

$(\binom{4}{0}) = 1, (\binom{5}{2}) = 10, (\binom{5}{4}) = 5, (\binom{7}{5}) = 21$

$336 tall$

LøsningsforslagKI-generert

De åtte første radene i Pascals trekant, der hver rad starter og slutter på 1, og hvert tall inni er summen av de to tallene over:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

Binomialkoeffisienten $(\binom{n}{k})$ finner vi i rad $n$ (der raden med bare tallet 1 er rad 0), som tall nummer $k$ (der første tall i raden er tall nummer 0). Vi leser av trekanten fra a):

(\binom{4}{0}) = 1

(\binom{5}{2}) = 10

(\binom{5}{4}) = 5

(\binom{7}{5}) = 21

Vi skal lage tresifrede tall ved å trekke tre av de åtte lappene etter tur, uten tilbakelegging. Til det første sifferet har vi 8 mulige lapper å velge mellom. Når den er tatt ut, gjenstår 7 lapper til det andre sifferet, og deretter 6 lapper til det tredje sifferet.

Antall ulike tresifrede tall blir da:

8 \cdot 7 \cdot 6 = 336

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Oppgaven kan enten løses ved $(\binom{8}{3}) \cdot 3!$ eller ved $8 \cdot 7 \cdot 6$ . Begge gir full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2012, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet

Pascals trekant binomialkoeffisienter og tresifrede tall S1 H12

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pascals trekant binomialkoeffisienter og tresifrede tall S1 H12

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pascals trekant binomialkoeffisienter og tresifrede tall S1 H12

Pascals trekant binomialkoeffisienter og tresifrede tall S1 H12

Lov på eksamen

Temaer