Vi tegner grafen til $\overrightarrow{r}(t)$ ved å bruke Kurve-kommandoen i GeoGebra med parameteren $t$ fra $-10$ til $10$:

Banen er en lukket, dråpeformet kurve som passerer punktet $(1,0)$ (ved $t=0$) og punktet $(-1,1)$ (ved $t\to \pm 10$, tilnærmet).

Farten til partikkelen er lengden av fartsvektoren $\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t)$. Vi deriverer hver komponent med kvotientregelen:

Kvadratet av farten blir da

Siden $|\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t){|}^2$ og $|\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t)|$ er størst for samme $t$-verdi (kvadratrotfunksjonen er voksende), holder det å finne ut når $|\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t){|}^2$ har sitt største verdi. Vi deriverer $|\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t){|}^2$ og setter telleren i den deriverte lik null. Dette gir femtegradslikningen

Denne likningen har ingen pen eksakt løsning, så vi løser den numerisk i CAS:

CAS gir $t\approx \mathrm{0,2547}$. Vi kontrollerer at dette faktisk gir et maksimum ved å sammenlikne med farten i endepunktene av definisjonsområdet:

Begge er langt mindre enn farten ved $t\approx \mathrm{0,255}$, så dette er et indre maksimum. Farten der er

Farten til partikkelen var altså størst ved $t\approx \mathrm{0,255}\mathrm{s}$, og var da omtrent $\mathrm{2,28}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Partikkelen beveger seg parallelt med $x$-aksen når fartsvektoren $\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t)$ ikke har noen komponent i $y$-retning, altså når $y$-komponenten av $\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t)$ er null:

Vi løser andregradslikningen med abc-formelen ($a=-1$, $b=1$, $c=1$):

Dette gir de to løsningene (se linje 2 i skjermbildet over)

Begge tidspunktene ligger i definisjonsområdet $[-10,10]$, så begge er gyldige svar. Partikkelen beveget seg altså parallelt med $x$-aksen ved $t\approx -\mathrm{0,618}\mathrm{s}$ og ved $t\approx \mathrm{1,618}\mathrm{s}$.