Vi skal tegne banekurven til partikkelen, altså punktene $(x(t),y(t))$ for $t\in [0,5]$, der

I GeoGebra bruker vi kommandoen Kurve (Curve) med parameteren $t$ fra $0$ til $5$:

Kurven starter i punktet $(11,-1)$ ved $t=0$, svinger nedover og til venstre til et bunnpunkt nær $(-\mathrm{1,1},-\mathrm{4,1})$, før den snur brått oppover og ender i punktet $(1,14)$ ved $t=5$.

Vi finner farten til partikkelen ved å derivere posisjonsvektoren $\overrightarrow{r}(t)$ ledd for ledd. Dette gir hastighetsvektoren

Ved $t=1$ setter vi inn og får

Banefarten er lengden til denne vektoren:

Banefarten etter 1 sekund er $\underline{\underline{\sqrt{26}\approx \mathrm{5,10}}}$ lengdeenheter per sekund.

Banefarten er $|\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t)|$. Siden kvadratrotfunksjonen er voksende, gir $|\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t)|$ minst verdi der $|\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t){|}^2$ er minst. Vi kvadrerer derfor komponentene i $\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t)$ og legger sammen:

For å finne minimum deriverer vi dette uttrykket og setter den deriverte lik null:

Dette er et tredjegradsuttrykk uten pene eksakte røtter, så vi løser numerisk med NLøs i CAS.

Vi finner tre løsninger i intervallet $[0,5]$:

Vi setter inn hvert av disse tidspunktene, samt endepunktene $t=0$ og $t=5$, i $|\overrightarrow{r}{}^{\prime }(t)|$ for å sammenligne banefarten:

Tabellen viser at $t\approx \mathrm{1,153}$ og $t\approx \mathrm{3,180}$ er lokale minimumspunkter, mens $t=5/3$ er et lokalt maksimumspunkt mellom dem. Endepunktene gir mye høyere banefart enn noen av de indre punktene. Den laveste banefarten i hele intervallet finner vi altså ved $t\approx \mathrm{3,180}\approx \mathrm{3,18}$, med verdi

Banefarten er lavest etter $\underline{\underline{t\approx \mathrm{3,18}\mathrm{s}}}$, og banefarten er da $\underline{\underline{\approx \mathrm{0,66}}}$ lengdeenheter per sekund.