Posisjonen til en partikkel er gitt ved

$$\vec{r}(t) = [\cos t,\; 3\sin t,\; 2-\cos 2t] \quad , \quad t \in [0, 2\pi\rangle$$

a)

Bestem banefarten til partikkelen når $t = \pi$.

Et plan $\alpha$ er gitt ved

$$3x + y + 5z = d \quad , \quad d \in \mathbb{R}$$

Det finnes fire verdier for $d$ som gjør at posisjonskurven til partikkelen tangerer $\alpha$. Hver av disse fire verdiene gir oss et punkt på kurven.

b)

Forklar hvorfor $\vec{r}'(t) \perp [3, 1, 5]$ når $t$ svarer til et av de fire punktene.

c)

Bestem koordinatene til disse fire punktene.