Pariserhjul statistikk 2P-Y H25

I et pariserhjul er det 20 vogner. Det er plass til 4 personer i hver vogn. Nedenfor ser du hvor mange personer det var i vognene på et tidspunkt.

Antall personer i vognen	Antall vogner
0
1	2
2	3
3	4
4	6

Stine påstår at fem vogner var tomme.

Vis at påstanden er riktig.

Bestem gjennomsnittet og medianen for antallet personer i hver vogn.

Bestem den kumulative frekvensen for to personer i hver vogn, og gi en praktisk tolkning av svaret.

Fasit

Gjennomsnitt: 2,2 personer. Median: 2,5 personer

Kumulativ frekvens: 10. Det var 10 vogner med 2 eller færre personer i.

Løsningsforslag

Vi vet at det er 20 vogner totalt. Fra tabellen kan vi finne hvor mange vogner som hadde personer i seg:

\begin{aligned} \text{Vogner med personer} &= 2 + 3 + 4 + 6 \\ &= 15 \text{ vogner} \end{aligned}

Antall tomme vogner blir da:

\text{Tomme vogner} = 20 - 15 = 5

Dette viser at Stines påstand er riktig - det var $\underline{\underline{5}}$ tomme vogner.

Vi skal finne gjennomsnittet og medianen for antallet personer i hver vogn.

Gjennomsnitt:

For å finne gjennomsnittet må vi summere alle personene og dele på antall vogner:

\begin{aligned} \text{Totalt antall personer} &= 0 \cdot 5 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 6 \\ &= 0 + 2 + 6 + 12 + 24 \\ &= 44 \text{ personer} \end{aligned}

\text{Gjennomsnitt} = \frac{44}{20} = 2{,}2

Median:

For å finne medianen må vi sortere alle vognene etter antall personer. Vi har:

5 vogner med 0 personer
2 vogner med 1 person
3 vogner med 2 personer
4 vogner med 3 personer
6 vogner med 4 personer

Sortert liste: $0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, \textcolor{steelblue}{2}, \textcolor{seagreen}{3}, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4$

Siden vi har 20 vogner (et partall), blir medianen gjennomsnittet av vogn nummer 10 og 11:

\text{Median} = \frac{\textcolor{steelblue}{2} + \textcolor{seagreen}{3}}{2} = 2{,}5

Gjennomsnittet er $\underline{\underline{2{,}2}}$ personer per vogn, og medianen er $\underline{\underline{2{,}5}}$ personer per vogn.

Kumulativ frekvens forteller oss hvor mange vogner som har to personer eller færre.

Framgangsmåte:

Vi summerer antall vogner med 0, 1 og 2 personer:

\text{Kumulativ frekvens} = 5 + 2 + 3 = 10

Praktisk tolkning: Den kumulative frekvensen for to personer er $\underline{\underline{10}}$ . Dette betyr at 10 vogner hadde 2 personer eller færre i seg. Med andre ord: halvparten av vognene var enten tomme eller hadde maksimalt 2 personer.

Sensorveiledning

2,5 poeng

I utgangspunktet gis 1 poeng for riktig gjennomsnitt og 1 poeng for riktig median. Riktige svar som ikke er begrunnet, gir ingen uttelling. Følgefeil kan gi full uttelling, men en kandidat som ikke tar hensyn til de tomme vognene, får høyst 4 poeng til sammen i oppgave 4.

2,5 poeng

I utgangspunktet gis 1 poeng for riktig kumulativ frekvens og 1 poeng for en riktig praktisk tolkning. Riktige svar som ikke er begrunnet, gir ingen uttelling. Følgefeil kan gi full uttelling, men en kandidat som ikke tar hensyn til de tomme vognene, får høyst 4 poeng til sammen i oppgave 4.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: statistikk, gjennomsnitt, median, kumulativ frekvens
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale