I et koordinatsystem er det gitt et punkt $P(5,\ {-1},\ 4)$ og et plan

$$\alpha:\ 2x - 2y + z + 2 = 0$$

Punktene $A(0,\ 0,\ 4)$, $B(2,\ 0,\ 0)$ og $C(1,\ 1,\ 4)$ ligger i et annet plan $\beta$.

a)

Bestem likningen til $\beta$, og forklar at $\alpha \parallel \beta$

b)

Regn ut avstanden mellom planene $\alpha$ og $\beta$.

Planene $\alpha$ og $\beta$ er begge tangentplan til en kule. Sentrum $S$ i kula og de to tangeringspunktene $D$ og $E$ ligger på en rett linje $l$ gjennom punktet $P$. Se figurene nedenfor.

c)

Sett opp en parameterframstilling for $l$.

d)

Bestem koordinatene til $D$ og $E$.

e)

Bestem likningen til kula.