Overflaten til sylinderen og prismet med høyde 5,0 cm

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En rett sylinder og et rett, firkantet prisme har samme høyde $h$ . Vi setter $h = 5,0 c m$ for høyden i sylinderen og prismet.

Til venstre en rett sylinder med radius 3,0 cm og høyde h cm. Til høyre et rett, firkantet prisme med grunnflate 3,0 cm ganger 9,0 cm og høyde h cm

Vis at vi får følgende overflate til de to romfigurene:

Prisme: $174,0 {c m}^{2}$ Sylinder: $150,72 {c m}^{2}$

Fasit

Vist i løsningsforslaget: Prisme $= 174,0 {cm}^{2}$ , Sylinder $= 150,72 {cm}^{2}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Prismet er en rett, firkantet boks med lengde $9,0 cm$ , bredde $3,0 cm$ og høyde $5,0 cm$ . Overflaten består av tre par like store rektangler: topp/bunn, forside/bakside og de to sideveggene.

\begin{matrix} O_{prisme} & = 2 \cdot (9,0 \cdot 3,0) + 2 \cdot (9,0 \cdot 5,0) + 2 \cdot (3,0 \cdot 5,0) \\ = 2 \cdot 27,0 + 2 \cdot 45,0 + 2 \cdot 15,0 \\ = 54,0 + 90,0 + 30,0 \\ = 174,0 {cm}^{2} \end{matrix}

Dette stemmer med det vi skulle vise.

Sylinderen har radius $r = 3,0 cm$ og høyde $h = 5,0 cm$ . Overflaten består av to sirkler (topp og bunn) og mantelflaten (sideflaten som ruller ut til et rektangel).

\begin{matrix} O_{sylinder} & = 2 \cdot π \cdot r^{2} + 2 \cdot π \cdot r \cdot h \\ \approx 2 \cdot 3,14 \cdot {3,0}^{2} + 2 \cdot 3,14 \cdot 3,0 \cdot 5,0 \\ = 2 \cdot 3,14 \cdot 9,0 + 2 \cdot 3,14 \cdot 15,0 \\ = 56,52 + 94,2 \\ = 150,72 {cm}^{2} \end{matrix}

Dette stemmer også med det vi skulle vise.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2017, del 1, oppgave 24
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Romgeometri, Areal og omkrets, Geometri

Overflaten til sylinderen og prismet med høyde 5,0 cm

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Overflaten til sylinderen og prismet med høyde 5,0 cm

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Overflaten til sylinderen og prismet med høyde 5,0 cm

Overflaten til sylinderen og prismet med høyde 5,0 cm

Lov på eksamen

Temaer