Oslo Børs, potenser og 2-tallsystem

Del 1, uten hjelpemidler

Oslo Børs, potenser og 2-tallsystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Diagrammet nedenfor viser hvordan hovedindeksen på Oslo Børs endret seg høsten 2008.

Oslo Børs høsten 2008

Kilde: ssb.no

1. Når var indeksen høyest, og når var den lavest? 2. Hvor mye endret indeksen seg i gjennomsnitt per dag i perioden fra 1. september til 1. oktober?

Skriv så enkelt som mulig

1.

28⋅2−425

2.

2,0⋅106⋅8,4⋅104

Skriv tallet 61 i 2-tall-systemet.

Simen har lånt penger. Han betaler 1,2% rente per måned. Han lurer på hvor mange prosent rente dette tilsvarer per år.

Han spør tre av vennene sine om hjelp. De tre vennene har begynt slik som Alternativ 1), 2) og 3) nedenfor viser.

  1. 1,2⋅12=14,4
  2. 1,212=8,9
  3. 1,01212=1,153

Velg den metoden du mener er riktig, og finn renten per år.

I 1991 ble boken Sofies verden av Jostein Gaarder utgitt. Boken ble en bestselger. Det er solgt ca. 30 millioner eksemplarer over hele verden. Boken er på ca. 500 sider, altså 250 ark. Hvert ark i boken er omtrent 0,10 mm tykt.

Sofies verden av Jostein Gaarder

Kilde: Utdanningsdirektoratet

1. Tenk deg at du ville sette alle de 30 millioner eksemplarene i en bokhylle. Gjør et overslag, og finn ut omtrent hvor lang denne bokhyllen måtte ha vært.

Fra det nordligste til det sørligste punktet i Norge er det ca. 1700 km.

2. Gjør et overslag, og finn ut omtrent hvor mange eksemplarer av Sofies verden man måtte ha hatt for å fylle en bokhylle på 1700 km.

Fasit

Høyest ca. 1. september (≈425), lavest i slutten av perioden (≈250), gjennomsnittlig endring ≈−4 per dag

0,5 og 1,68⋅1011

61=1111012

15,3%

≈750km og ≈68 millioner eksemplarer

LøsningsforslagKI-generert

1) Vi leser av grafen. Indeksen er høyest like før/rundt 1. september, med en verdi på omtrent 425. Indeksen er lavest helt på slutten av perioden (etter 1. oktober), med en verdi på omtrent 250.

2) Vi leser av grafen at indeksen var omtrent 425 den 1. september og omtrent 300 den 1. oktober. Det er 30 dager mellom disse datoene.

Gjennomsnittlig endring per dag=300−42530=−12530≈−4,2

Indeksen sank altså i gjennomsnitt med omtrent 4 poeng per dag i denne perioden.

1) Vi bruker potensreglene am⋅an=am+n og aman=am−n.

28⋅2−425=28−4−5=2−1=12=0,5

2) Vi ganger tallfaktorene og legger sammen potensene av 10.

2,0⋅106⋅8,4⋅104=(2,0⋅8,4)⋅106+4=16,8⋅1010

Dette er ikke på standardform (16,8 er ikke mellom 1 og 10), så vi justerer:

16,8⋅1010=1,68⋅1011

Vi deler gjentatte ganger på 2 og noterer resten:

61:2=30 rest 1
30:2=15 rest 0
15:2=7 rest 1
7:2=3 rest 1
3:2=1 rest 1
1:2=0 rest 1

Leser vi restene nedenfra og opp, får vi

61=1111012

Fordi renten på 1,2% legges til hver måned, må vi ta hensyn til rentes rente-effekten gjennom året. Den korrekte vekstfaktoren per måned er 1,012 (ikke 1,2), og siden det er 12 måneder i et år, må vi opphøye denne i 12.

Derfor er Alternativ 3) riktig metode:

1,01212=1,153

Vekstfaktoren for året er altså 1,153, som tilsvarer en årsrente på

15,3%

Alternativ 1 er feil fordi det bare ganger renten med 12 og dermed ser bort fra rentes rente. Alternativ 2 er feil fordi det bruker feil vekstfaktor (1,2, som ville tilsvart 20% rente per måned, ikke 1,2%).

1) Hvert ark er 0,10mm tykt, og boken har 250 ark. Da er tykkelsen på én bok

250⋅0,10mm=25mm=2,5cm

Med 30 millioner eksemplarer blir den samlede lengden på bokhyllen omtrent

30000000⋅2,5cm=75000000cm=750000m=750km

2) Vi bruker samme tykkelse per bok, 2,5cm, og finner hvor mange bøker som går på 1700km.

1700km=1700000m=170000000cm
170000000cm2,5cm=68000000

Man måtte altså hatt omtrent 68 millioner eksemplarer for å fylle en bokhylle på 1700km.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt