Omkrets av firkant med høyde 4 lik 21 pluss rot 17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Firkant med parallelle sider 6 og 10, høyde 4 og skrå side 5

En firkant har form som vist på figuren ovenfor.

Vis at omkretsen av firkanten er $21 + \sqrt{17}$

Fasit

$O = 21 + \sqrt{17}$

LøsningsforslagKI-generert

Firkanten er et trapes der de parallelle sidene er $6$ og $10$ , og høyden er $4$ . De to skrå sidene deler differansen mellom de parallelle sidene, $10 - 6 = 4$ , mellom seg som grunnlinjer i to rettvinklede trekanter.

Den høyre trekanten har hypotenus $5$ (den oppgitte skrå siden) og høyde $4$ . Ved Pytagoras’ setning finner vi grunnlinjen $b$ i denne trekanten:

\begin{matrix} b^{2} + 4^{2} & = 5^{2} \\ b^{2} & = 25 - 16 = 9 \\ b & = \sqrt{9} = 3 \end{matrix}

Den venstre trekanten har da grunnlinje lik det som er igjen av differansen:

4 - 3 = 1

Med Pytagoras’ setning finner vi lengden $s$ av den venstre skrå siden:

\begin{matrix} s^{2} & = 1^{2} + 4^{2} \\ s^{2} & = 1 + 16 = 17 \\ s & = \sqrt{17} \end{matrix}

Omkretsen av firkanten er summen av alle fire sidene:

O = 6 + 10 + 5 + \sqrt{17} = 21 + \sqrt{17}

Dette er det vi skulle vise.

$O = 21 + \sqrt{17}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2013, del 1, oppgave 10
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Pytagoras, Areal og omkrets

Omkrets av firkant med høyde 4 lik 21 pluss rot 17

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Omkrets av firkant med høyde 4 lik 21 pluss rot 17

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Omkrets av firkant med høyde 4 lik 21 pluss rot 17

Omkrets av firkant med høyde 4 lik 21 pluss rot 17

Lov på eksamen

Temaer