Volumet av omdreiningslegemet når grafen til $f$ dreies ${360}^{\circ }$ om $x$-aksen, er gitt ved

Beregning i GeoGebra CAS:

$\underline{\underline{V={\displaystyle \frac{81}{2}}\pi \approx \mathrm{127,2}}}$

For hver $x\in [0,9]$ er den vertikale avstanden mellom grafen til $f$ og linjen $l:y=k$ lik $|f(x)-k|$. Når grafen dreies ${360}^{\circ }$ om linjen $l$, vil hvert punkt på grafen beskrive en sirkel med radius $|f(x)-k|$ rundt $l$, akkurat som i a) der grafen dreies om $x$-aksen (som svarer til $k=0$).

Tverrsnittet av omdreiningslegemet i punktet $x$ er derfor en sirkel med areal

siden ${(f(x)-k)}^2={|f(x)-k|}^2$ uansett fortegn. Volumet finner vi ved å integrere tverrsnittsarealet over $[0,9]$:

som er det som skulle forklares.

Vi løser integralet i GeoGebra CAS (se skjermbildet i a) for hele CAS-sesjonen, linje 3–4):

CAS gir

For å finne minste volum deriverer vi $V(k)$ med hensyn på $k$ og setter den deriverte lik null (linje 5–6 i skjermbildet):

Siden $V(k)$ er et andregradsuttrykk i $k$ med positiv koeffisient foran $k^2$, er $k=2$ et minimumspunkt. Verdien $k=2$ ligger i det tillatte intervallet $[0,3]$.

Minste volum er (linje 7 i skjermbildet)

$\underline{\underline{k=2}}$ gir det minste omdreiningsvolumet, $V(2)={\displaystyle \frac{9}{2}}\pi$.