Når grafen til $f$ dreies $360°$ om $x$-aksen, er volumet av omdreiingslegemet $M$ gitt ved

Dette regnes ut i GeoGebra CAS.

Fra utklippet ser vi at

$\underline{\underline{V=54{\pi }^2{\mathrm{dm}}^3\approx \mathrm{532,96}{\mathrm{dm}}^3}}$

Krukken har høyde $2\pi \mathrm{dm}$ (lengden av intervallet $x\in [0,2\pi ]$). Spissen til kjeglen skal treffe bunnen av krukken, altså punktet $(0,0)$, og kjeglen skal ha samme høyde som krukken. Da vokser radiusen til kjeglen lineært med $x$:

Kjeglen får plass i krukken hvis og bare hvis $r_{\text{kjegle}}(x)\le f(x)$ for alle $x\in [0,2\pi ]$, altså at

Vi finner minimumsverdien til $g$ på $[0,2\pi ]$ i GeoGebra CAS (se MinG i utklippet over, samme økt som b/c).

Fra MinG ser vi at $g$ har minimumsverdi $g(\mathrm{4,598})\approx -\mathrm{0,494}<0$. Grafen under viser tydelig at den røde linjen $r=5$ (kjeglens rand) stikker utenfor krukken (den blå kurven $f$) for $x$ mellom ca. $\mathrm{3,9}$ og $\mathrm{5,4}$.

Siden $g(x)<0$ for noen $x\in [0,2\pi ]$, er kjeglens radius der større enn krukkens radius. $\underline{\underline{\text{Kjeglen med radius }5\text{ dm får ikke plass i krukken.}}}$

Vi skal finne den største radiusen $r$ slik at kjeglen med toppunkt $(\mathrm{0,0})$ og radius $r(x)={\displaystyle \frac{r}{2\pi }}x$ passer inn i krukken, det vil si den største $r$ slik at

Dette er ekvivalent med at ${\displaystyle \frac{r}{2\pi }}\le {\displaystyle \frac{f(x)}{x}}$ for alle $x\in ⟨0,2\pi ]$, altså at

Vi finner dette minimumet numerisk i GeoGebra CAS (se h(x), MinH og R i utklippet).

Fra MinH er minimumet ${\displaystyle \frac{f(x)}{x}}\approx \mathrm{0,68768}$, som inntreffer for $x\approx \mathrm{4,5398}$. Dette gir

Grafen viser at den grønne linjen $r=\mathrm{4,32}$ tangerer krukkens rand $f$ nettopp i punktet $P\approx (\mathrm{4,60},\mathrm{3,17})$ — for denne radiusen berører kjeglespissens rette linje krukkeveggen akkurat i ett punkt, og ligger for øvrig innenfor.

$\underline{\underline{r\approx \mathrm{4,32}\mathrm{dm}}}$