Momentmagnitudeskala og energi

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Momentmagnitudeskalaen er en skala for å måle størrelsen på jordskjelv. Sammenhengen mellom momentmagnituden $M$ og energien $E$ er

M = \frac{2}{3} \lg (E) - 3,2.

Energien $E$ måles i joule (J).

Kalkulator

Bestem et uttrykk for energien $E$ som løses ut i et jordskjelv, uttrykt ved momentmagnituden $M$ . Bruk dette uttrykket til å regne ut hvor mye energi som løses ut i et jordskjelv som måler $4,7$ på momentmagnitudeskalaen.

Kalkulator

Hvor mange ganger så stor er energien som løses ut i et jordskjelv, dersom $M$ øker med 1?

Fasit

$E = 10^{\frac{3}{2} (M + 3,2)}$ . For $M = 4,7$ : $E \approx 7,08 \cdot 10^{11} J$

Energien blir $\approx 31,6$ ganger så stor.

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser uttrykket for $E$ . GeoGebra CAS gir

E = 10^{\frac{3}{2} M + \frac{24}{5}}

som vi kan skrive som

E = 10^{\frac{3}{2} (M + 3,2)} .

Vi kan også utlede dette for hånd: fra $M = \frac{2}{3} \lg (E) - 3,2$ løser vi for $\lg (E)$ :

\lg (E) = \frac{3}{2} (M + 3,2) = 1,5 M + 4,8

og dermed

E = 10^{1,5 M + 4,8} .

For $M = 4,7$ :

E = 10^{1{,}5 \cdot 4{,}7 + 4{,}8} = 10^{11{,}85} \approx \textbf{7{,}08 \cdot 10^{11}} \, \mathrm{J}. ParseError: Expected 'EOF', got '^' at position 82: …7{,}08 \cdot 10^̲{11}} \, \mathr…

Det vil si omtrent 708 milliarder joule.

Vi sammenligner energien for momentmagnitude $M + 1$ med energien for $M$ :

\frac{E_{M + 1}}{E_{M}} = \frac{10^{1,5 (M + 1) + 4,8}}{10^{1,5 M + 4,8}} = 10^{1,5 (M + 1) + 4,8 - (1,5 M + 4,8)} = 10^{1,5} = \sqrt{10^{3}} = \sqrt{1000} \approx 31,6.

Dersom $M$ øker med 1, blir energien som løses ut omtrent $𝟑𝟏,𝟔$ ganger så stor.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

1 poeng for riktig uttrykk for energien, og 1 poeng for utregning av energien.

Kandidater som bare viser dette for en bestemt verdi av $M$ , får 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2024, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Logaritmer, Eksponentialfunksjon, Modellering
Kompetansemål: Utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

Momentmagnitudeskala og energi

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Momentmagnitudeskala og energi

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Momentmagnitudeskala og energi

Momentmagnitudeskala og energi

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer