Vi taster inn de to funksjonene $A$ og $B$ i en graftegner (for eksempel GeoGebra), med $x\in [0,8]$.

1) Når var folketallet i bygd B størst?

Grafen til $B$ (rød) har et toppunkt i grafvinduet. Med kommandoen «ekstremalpunkt» finner graftegneren toppunktet

Siden $x$ er antall år etter 2006, betyr dette at folketallet i bygd B var størst etter om lag $\mathrm{1,6}$ år, altså i 2007. Da bodde det om lag $\underline{\underline{1709}}$ personer i bygda.

2) Når var folketallet likt i de to bygdene?

Vi finner skjæringspunktet mellom $A$ (grønn) og $B$ (rød) med kommandoen «skjæring mellom to objekt»:

Folketallet var altså likt i de to bygdene etter om lag $\mathrm{3,9}$ år, det vil si mot slutten av 2009/begynnelsen av 2010, med om lag $1673$ innbyggere i hver bygd.

3) Når passerte folketallet til sammen 3 500?

Vi legger inn summen $S(x)=A(x)+B(x)$ (blå) og den vannrette hjelpelinja $y=3500$ (svart), og finner skjæringspunktet:

Til sammen passerte folketallet i de to bygdene $3500$ etter om lag $\mathrm{5,7}$ år, altså i løpet av 2011.

Vi løser likningen $A(x)=B(x)$ i CAS, det vil si

CAS gir kun én reell løsning i det aktuelle intervallet:

Dette stemmer overens med skjæringspunktet vi leste av på grafen i a) 2) – folketallet var likt etter om lag $\mathrm{3,9}$ år.

Vi skal finne toppunktet til $B$ ved derivasjon, uten graftegner.

Vi deriverer $B(x)=-\mathrm{0,20}{x}^3-\mathrm{5,32}{x}^2+\mathrm{18,8}x+1693$:

Et ekstremalpunkt krever $B^{\prime }(x)=0$:

Vi ganger med $-1$ og bruker $abc$-formelen på $\mathrm{0,60}{x}^2+\mathrm{10,64}x-\mathrm{18,8}=0$:

Dette gir to løsninger:

Bare $x_1\approx \mathrm{1,62}$ ligger i definisjonsmengden $[0,8]$, så vi forkaster $x_2$.

For å sjekke at dette er et toppunkt (maksimum), ser vi på annenderiverte:

Siden $B^{\prime \prime }(\mathrm{1,62})<0$, er $x_1\approx \mathrm{1,62}$ et toppunkt (maksimum). Vi setter inn i $B(x)$:

Dette stemmer med det vi fant med graftegner i a) 1): folketallet i bygd B var størst etter om lag $\mathrm{1,6}$ år, med om lag $\underline{\underline{1709}}$ innbyggere.