Mathildes lodd i lotteri med 2 gevinster av 10

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Mathilde skal prøve lykken i et lotteri. Det er 10 lodd igjen, og 2 av loddene gir gevinst.

Lodd

Bestem sannsynligheten for at hun ikke vinner dersom hun tar 2 lodd.

Bestem sannsynligheten for at hun vinner minst én av gevinstene dersom hun tar 4 lodd.

Fasit

$P = \frac{28}{45}$

$P = \frac{2}{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Det er 10 lodd totalt, og 2 av dem gir gevinst, altså 8 lodd som ikke gir gevinst. Mathilde tar 2 lodd, uten tilbakelegging. Vi skal finne sannsynligheten for at ingen av de 2 loddene hun tar, er blant de 2 gevinstloddene — altså at begge loddene hun trekker, er blant de 8 nitteloddene.

Antall måter å velge 2 nittelodd av de 8 på er $(\binom{8}{2})$ , og antall måter å velge 2 lodd av alle 10 på er $(\binom{10}{2})$ :

(\binom{8}{2}) = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 (\binom{10}{2}) = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45

Sannsynligheten for at hun ikke vinner er dermed

P (ingen gevinst) = \frac{(\binom{8}{2})}{(\binom{10}{2})} = \frac{28}{45}

Sannsynligheten for at Mathilde ikke vinner noe når hun tar 2 lodd, er $P = \frac{28}{45}$ .

Vi skal finne sannsynligheten for at Mathilde vinner minst én av gevinstene når hun tar 4 lodd. Det er lettere å regne ut sannsynligheten for det motsatte utfallet — at hun ikke vinner noe i det hele tatt — og så bruke komplementsetningen.

At hun ikke vinner noe med 4 lodd, betyr at alle 4 loddene hun trekker, er blant de 8 nitteloddene:

(\binom{8}{4}) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70 (\binom{10}{4}) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210

P (ingen gevinst) = \frac{(\binom{8}{4})}{(\binom{10}{4})} = \frac{70}{210} = \frac{1}{3}

Ved komplementsetningen er sannsynligheten for minst én gevinst

P (minst én gevinst) = 1 - P (ingen gevinst) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Sannsynligheten for at Mathilde vinner minst én av gevinstene når hun tar 4 lodd, er $P = \frac{2}{3}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2021, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Hypergeometrisk fordeling, Kombinatorikk

Mathildes lodd i lotteri med 2 gevinster av 10

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Mathildes lodd i lotteri med 2 gevinster av 10

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Mathildes lodd i lotteri med 2 gevinster av 10

Mathildes lodd i lotteri med 2 gevinster av 10

Lov på eksamen

Temaer