Mathias sine lån for å kjøpe bil
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
2 av 3 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Mathias ønsker å kjøpe seg en bil. Han går innom nærmeste bilforhandler, der han ser to ulike biler som vekker interesse.
Mathias har ingen egenkapital og må derfor låne hele beløpet. Bilforretningen gir Mathias følgende to tilbud for bilene:
Sett opp en geometrisk rekke som viser hvor mye Mathias må betale for den brukte dieselbilen.
Bruk rekken til å bestemme terminbeløpene Mathias må betale dersom han kjøper bilen.
Bestem rentesatsen Mathias får dersom han velger å kjøpe elbilen.
Hvilket tilbud fører til at Mathias må betale mest renter totalt?
Fasit
53 024 kr
2,72 %
Kjøp av elbil gir høyest rentekostnad.
Løsningsforslag
Et annuitetslån passer godt til oppgaven siden den spør etter en geometrisk rekke som viser hvor mye Mathias må betale.
I et annuitetslån må summen av nåverdiene til terminbeløpene tilsvare lånebeløpet, altså
Jeg løser denne i CAS (se linje 1).
Terminbeløpene er 53 024 kr.
Siden det er fast terminbeløp på 52 000 kr, så vil også dette lånet være et annuitetslån.
Jeg setter opp likningen i CAS og løser (se linje 2). Vekstfaktoren er (vi ser bort fra den negative løsningen da vekstfaktorer alltid er positive), dette gir rente.
Rentesatsen er 2,72 %.
Rentekostnadene er summen av terminbeløpene minus prisen på bilene. Disse har jeg beregnet i linje 3 og 4 i utklippet.
Å kjøpe elbilen vil gi høyest rentekostnader totalt, men det er først og fremst på grunn av at elbilen er dyrere og nedbetalingstiden er lengre. Rentesatsen er lavest for elbilen.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 6 poeng
1 poeng for å sette opp rekken og 1 poeng for å finne terminbeløpene.
En god strategi, men feil svar kan gi 1 poeng.
Kandidaten kan få 1 poeng ved riktig renteberegning for et av alternativene.