Matematisk tyngdepunkt i firkant med vektorer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Firkanten ABCD er gitt ved A(1, 1), B(6, 2), C(5, 7) og D(2, 8).

Bestem $\vec{A B}$ og $| \vec{A B} |$ .

For en firkant PQRS er det matematiske tyngdepunktet T gitt ved

\vec{O T} = \frac{1}{4} (\vec{O P} + \vec{O Q} + \vec{O R} + \vec{O S})

der O er origo.

Bestem koordinatene til det matematiske tyngdepunktet til firkanten ABCD ovenfor.

Vi har gitt punktene E(0, 3), F(2, −2) og G(7, 3). Disse danner sammen med punktet H en firkant EFGH. Det matematiske tyngdepunktet i denne firkanten er T(3, 2).

Bestem koordinatene til H.

Fasit

$\vec{A B} = (5, 1), | \vec{A B} | = \sqrt{26}$

$T (3,5, 4,5)$

$H (3, 4)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner $\vec{A B}$ ved å trekke koordinatene til A fra koordinatene til B:

\vec{A B} = B - A = (6 - 1, 2 - 1) = (5, 1)

Lengden av vektoren er

| \vec{A B} | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}} = \sqrt{26}

Det matematiske tyngdepunktet er gitt ved

\vec{O T} = \frac{1}{4} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D})

Vi setter inn koordinatene til A(1, 1), B(6, 2), C(5, 7) og D(2, 8):

\vec{O T} = \frac{1}{4} ((1, 1) + (6, 2) + (5, 7) + (2, 8)) = \frac{1}{4} (14, 18) = (3,5, 4,5)

Tyngdepunktet er dermed $T (3,5, 4,5)$ .

Vi bruker samme formel for firkanten EFGH med E(0, 3), F(2, −2), G(7, 3) og tyngdepunkt T(3, 2):

\vec{O T} = \frac{1}{4} (\vec{O E} + \vec{O F} + \vec{O G} + \vec{O H})

Vi løser for $\vec{O H}$ :

\vec{O H} = 4 \cdot \vec{O T} - (\vec{O E} + \vec{O F} + \vec{O G})

Setter inn tallene:

4 \cdot (3, 2) = (12, 8)

\vec{O E} + \vec{O F} + \vec{O G} = (0, 3) + (2, - 2) + (7, 3) = (9, 4)

\vec{O H} = (12, 8) - (9, 4) = (3, 4)

Punktet H har altså koordinatene $H (3, 4)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2020, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Vektorer, Lengde av vektor

Matematisk tyngdepunkt i firkant med vektorer

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Matematisk tyngdepunkt i firkant med vektorer

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Matematisk tyngdepunkt i firkant med vektorer

Matematisk tyngdepunkt i firkant med vektorer

Lov på eksamen

Temaer