Match situasjoner med graftype og vekstform
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Kan løses med penn og papir. Du trenger ikke kalkulator.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Nedenfor er det beskrevet fire ulike situasjoner. Det er også tegnet seks grafer.
Situasjon 1 Svein kjøper en leilighet for 2,5 millioner kroner. Han antar at verdien av leiligheten vil stige med 2 % per år framover.
Situasjon 2 Snorre har undersøkt levevilkårene til en dyrebestand. Han antar at bestanden vil minke med 15 dyr per år framover.
Situasjon 3 I dag er det 5,3 millioner innbyggere i et land. Vi antar at antall innbyggere vil øke i årene framover, men at økningen per år vil avta etter hvert som årene går.
Situasjon 4 Siri har kjøpt en bil for 300 000 kroner. Hun antar at verdien av bilen vil synke med 15 % per år framover.
Hvilken graf beskriver situasjon 1? Hvilken graf beskriver situasjon 2? Hvilken graf beskriver situasjon 3? Hvilken graf beskriver situasjon 4?
Husk å begrunne svarene dine.
Fasit
Situasjon 1: Graf A, Situasjon 2: Graf D, Situasjon 3: Graf B, Situasjon 4: Graf F
LøsningsforslagKI-generert
Situasjon 1 → Graf A
Svein kjøper leiligheten for millioner kroner, og verdien øker med per år. Dette er eksponentiell vekst — det er en fast prosentvis økning hvert år. Fordi vi ganger med en fast vekstfaktor (her ) hvert år, vil økningen i kroner bli litt større og litt større for hvert år som går. Grafen må derfor stige, og den må bøye svakt oppover. Graf A passer: den starter på en positiv verdi (leiligheten er verdt noe fra dag én) og stiger eksponentielt.
Situasjon 2 → Graf D
Dyrebestanden minker med dyr per år. Det er en fast nedgang per år — ikke en prosentvis nedgang. Dette er lineær nedgang. Grafen må være en rett linje som heller nedover. Graf D passer: den er rett og synkende.
Situasjon 3 → Graf B
Innbyggertallet øker, men veksten per år avtar etter hvert. Det vil si at kurven stiger, men bøyer av og flater ut — veksten er positiv men avtagende. Graf B passer: den starter bratt, men bøyer seg og flater mer og mer ut.
Situasjon 4 → Graf F
Bilen mister av verdien per år. Det er en fast prosentvis nedgang — eksponentiell nedgang. Vi ganger med vekstfaktoren hvert år, og verdien nærmer seg null uten å nå det. Grafen starter høyt og synker raskt i starten, men faller saktere og saktere. Graf F passer: den starter høyt, er bratt synkende til å begynne med, og flater mer ut mot bunnen.