Månens runder rundt jorda og omkretsen av banen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Månen bruker ca. 29,5 døgn på én runde rundt jorda. Et år regnes som 365 døgn.

Kalkulator

Bestem hvor mange hele runder månen går rundt jorda i løpet av et år.

Månens bane rundt jorda danner en ellipse. Se figuren nedenfor. Avstandene $a$ og $b$ er månens lengste og korteste avstand fra månen til jorda målt i kilometer.

Ellipse med sentrum markert. Avstanden fra sentrum til ellipsen langs den vannrette aksen er merket a, og avstanden langs den loddrette aksen er merket b

Vi kan bestemme omkretsen $O$ av månens bane ved å bruke formelen

O = 2 π \cdot \sqrt{0,5 \cdot (a^{2} + b^{2})}

Kalkulator

Bruk formelen ovenfor til å bestemme omkretsen $O$ av månens bane når $a = 405 000$ og $b = 363 000$ .

Fasit

$12 r u n d e r$

$O \approx 2 416 000 km$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deler antall døgn i et år på antall døgn månen bruker på én runde:

365 : 29,5 = 12,37 \dots

Månen rekker altså ikke å fullføre en 13. runde i løpet av året, så vi runder ned til nærmeste hele tall.

Månen går $12 hele runder$ rundt jorda i løpet av et år.

Vi setter $a = 405 000$ og $b = 363 000$ inn i formelen

O = 2 π \cdot \sqrt{0,5 \cdot (a^{2} + b^{2})}

Først regner vi ut det som står under rottegnet. Vi kvadrerer $a$ og $b$ :

a^{2} = 405 000^{2} = 164 025 000 000

b^{2} = 363 000^{2} = 131 769 000 000

Så legger vi sammen og ganger med $0,5$ :

0,5 \cdot (164 025 000 000 + 131 769 000 000) = 0,5 \cdot 295 794 000 000 = 147 897 000 000

Deretter tar vi kvadratroten:

\sqrt{147 897 000 000} \approx 384 574

Til slutt ganger vi med $2 π$ :

O \approx 2 π \cdot 384 574 \approx 2 416 348 km

Omkretsen av månens bane er omtrent $O \approx 2 416 000 km$ (ca. $2,4$ millioner kilometer).

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2019, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Formler, Tallregning, Geometri

Månens runder rundt jorda og omkretsen av banen

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Månens runder rundt jorda og omkretsen av banen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Månens runder rundt jorda og omkretsen av banen

Månens runder rundt jorda og omkretsen av banen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer