Rektangelet har lengde $x$ og bredde $y$. Siden det ikke trengs gjerde langs elva, går gjerdet langs de to sidene med lengde $y$ og den ene siden med lengde $x$. Til sammen skal dette gjerdet være $1000$ meter:

Vi løser likningen med hensyn på $x$:

Arealet av rektangelet er $A=x\cdot y$. Vi setter inn uttrykket for $x$, slik at arealet blir en funksjon av $y$ alene:

Dette er en andregradsfunksjon i $y$ med negativ koeffisient foran $y^2$, så grafen er en nedovervendt parabel. Da gir arealet et toppunkt (maksimum), og $y$-verdien til toppunktet finner vi med formelen for symmetriaksen $y=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$, der $a=-2$ og $b=1000$:

Vi setter $y=250$ inn i uttrykket for $x$:

Vi kontrollerer at dette faktisk gir et maksimum ved å sammenlikne med arealet for noen nærliggende verdier av $y$, for eksempel $y=200$ og $y=300$:

Arealet er størst når $y=250$, noe som bekrefter at dette er maksimumspunktet. Det største arealet blir da $A=125000{\mathrm{m}}^2$.

Arealet av beiteområdet blir størst når $\underline{\underline{x=500\mathrm{m}}}$ og $\underline{\underline{y=250\mathrm{m}}}$. Bonden bør altså gjerde inn et rektangel som er $500$ meter langt langs elva og $250$ meter bredt, slik at dyrene får et beiteareal på $125000{\mathrm{m}}^2$.