Vi lar $r$ være radiusen i halvsirkelen og $h$ være høyden på den rette delen av rektangelet. Bredden på rektangelet er da $2r$ (lik diameteren i halvsirkelen).

Omkretsen av vinduet består av bunnen ($2r$), de to sidekantene ($h$ hver) og buen til halvsirkelen ($\pi r$, siden halve omkretsen av en sirkel med radius $r$ er $\pi r$). Den øverste kanten av rektangelet er ikke med i omkretsen, siden den ligger inni figuren der halvsirkelen møter rektangelet.

Vi løser for $h$:

Arealet av vinduet er summen av arealet til rektangelet og arealet til halvsirkelen:

Vi setter inn uttrykket for $h$:

Dette er en andregradsfunksjon i $r$ med negativ koeffisient foran $r^2$ (siden $2+\frac{\pi }{2}>0$), så grafen er en nedovervendt parabel og har et toppunkt (maksimum). Vi deriverer for å finne dette toppunktet:

Vi setter $A^{\prime }(r)=0$:

$\underline{\underline{r\approx \mathrm{1,12}\mathrm{m}}}$

Siden $A^{\prime }(r)$ går fra positiv til negativ i $r=\frac{\mathrm{8,0}}{4+\pi }$ (parabelen vender nedover), er dette et maksimumspunkt. Vi finner maksimalt areal ved å sette $r$ inn i $A(r)$:

$\underline{\underline{A_{\max }\approx \mathrm{4,48}{\mathrm{m}}^2}}$

Radiusen i halvsirkelen må altså være ca. $\mathrm{1,12}\mathrm{m}$ for at arealet av vinduet skal bli størst mulig, og dette maksimale arealet er ca. $\mathrm{4,48}{\mathrm{m}}^2$.