Rektangelet $ADEF$ har $D$ på $AB$, $F$ på $AC$ og $E$ på $BC$, med $AD=FE=x$ og $AF=DE=h$.

I trekant $DBE$ er $\angle EDB={90}^{\circ }$ (siden $DE⟂AB$, fordi $DE$ er en side i rektangelet parallell med $AF$, som står vinkelrett på $AB$). Vinkelen $\angle DBE$ er den samme som $\angle ABC=B$, siden $D$ ligger på linjen $AB$. Da må den tredje vinkelen i trekant $DBE$ være

I trekant $FEC$ er $\angle EFC={90}^{\circ }$ (siden $FE⟂AC$), og $\angle FCE=\angle ACB=C$, siden $F$ ligger på linjen $AC$. Den tredje vinkelen blir da

Siden $ABC$ er rettvinklet i $A$, er $B+C={90}^{\circ }$, altså $C={90}^{\circ }-B$ og $B={90}^{\circ }-C$. Dermed er

Trekantene $DBE$ og $FEC$ har altså de samme tre vinklene (${90}^{\circ }$, $B$ og $C$), så de er formlike.

Vi bruker trekant $DBE$, som har rett vinkel i $D$. Vinkelen ved $B$ er den samme vinkelen $B$ som i den store trekanten $ABC$. I trekant $ABC$ er

I trekant $DBE$ er katetene $DE=h$ (motstående $B$) og $DB=AB-AD=6-x$ (hosliggende $B$). Siden vinkelen $B$ er den samme, må

Vi løser for $h$:

Punktet $D$ ligger mellom $A$ og $B$ på linjestykket $AB$. Skal $ADEF$ være et ekte rektangel (ikke degenerere til et linjestykke), må $D$ verken falle sammen med $A$ ($x=0$) eller med $B$ ($x=6$). Derfor er

Arealet av rektangelet $ADEF$ er sidene $x$ og $h$ multiplisert:

$g(x)=-{\displaystyle \frac{4}{3}}{x}^2+8x$ er en andregradsfunksjon med negativ koeffisient foran $x^2$, så grafen er en parabel som vender grenene nedover. Da gir toppunktet det største arealet.

Toppunktet til en parabel $g(x)=a{x}^2+bx+c$ har $x$-koordinat $x=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$. Her er $a=-{\displaystyle \frac{4}{3}}$ og $b=8$:

Siden $x=3$ ligger i det tillatte intervallet $⟨0,6⟩$, er dette en gyldig løsning, og arealet er størst når $x=3$.