Lyspærproduksjon sannsynlighet og Bayes setning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En fabrikk produserer lyspærer. Alle lyspærene blir kontrollert. I kontrollen blir 8,0 % av lyspærene forkastet. Nærmere undersøkelser viser at

Vis at sannsynligheten er 9,2 % for at en tilfeldig produsert lyspære er defekt.

Bruk Bayes’ setning til å bestemme sannsynligheten for at en defekt lyspære blir forkastet i kontrollen.

Fasit

$P (defekt) = 0,092$

$P (forkastet | defekt) = 0,80$

LøsningsforslagKI-generert

La $F$ være hendelsen «lyspæren blir forkastet» og $D$ hendelsen «lyspæren er defekt». Vi vet:

P (F) = 0,080 P (F) = 0,920

P (D | F) = 0,920 P (D | F) = 0,020

Vi bruker setningen om total sannsynlighet. En lyspære er enten forkastet eller godkjent, så

P (D) = P (F) \cdot P (D | F) + P (F) \cdot P (D | F)

P (D) = 0,080 \cdot 0,920 + 0,920 \cdot 0,020

P (D) = 0,0736 + 0,0184 = 0,092

Dette viser at sannsynligheten for at en tilfeldig produsert lyspære er defekt, er $9,2 %$ .

Bayes’ setning gir

P (F | D) = \frac{P (F) \cdot P (D | F)}{P (D)}

Setter vi inn tallene fra a), får vi

P (F | D) = \frac{0,080 \cdot 0,920}{0,092} = \frac{0,0736}{0,092} = 0,80

Svar:

P (F | D) = 0,80

Sannsynligheten for at en defekt lyspære blir forkastet i kontrollen, er $80 %$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2017, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Betinget sannsynlighet

Innstillinger