Luktintensitet og logaritmisk modell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Beboerne i et boligområde klager på lukt fra et biogassanlegg. Kommunen tar luftprøver og vurderer værdata som vind og temperatur.

Prøvene analyseres, og hver prøve gis en luktverdi $C$ . Denne luktverdien er gitt i luktenheter (odour units) per kubikkmeter ( $O U / m^{3}$ ).

Sammenhengen mellom $C$ og luktintensiteten $I$ er gitt ved

I = 1,4 \cdot \lg (C) - 0,3

Biogassanlegget er pålagt å forholde seg til tabellen nedenfor.

Luktintensitet ( $I$ )	Vurdering
$< 1$	uproblematisk
$1$ – $2$	akseptabelt
$2$ – $3$	kan aksepteres kortvarig
$3$ – $4$	plagsom lukt, bør begrenses
$> 4$	plagsomt, tiltak kreves

Resultatet av prøvene viser luktverdier mellom $500 O U / m^{3}$ og $1400 O U / m^{3}$ .

Kalkulator

Har beboerne grunnlag for å klage?

Biogassanlegget tar klagene på alvor og ønsker å redusere luktplagene.

Kalkulator

Hvilken luktverdi må nye prøver vise for at luktintensiteten skal bli akseptabel?

Fasit

Ja, $I \in (3,48, 4,10)$ – godt over akseptabelt nivå

$C \leq 44 O U / m^{3}$

Løsningsforslag

Vi beregner luktintensiteten for de to ytterverdiene $C = 500$ og $C = 1400$ :

\begin{matrix} I (500) & = 1,4 \cdot \lg (500) - 0,3 \approx 1,4 \cdot 2,699 - 0,3 \approx 3,48 \\ I (1400) & = 1,4 \cdot \lg (1400) - 0,3 \approx 1,4 \cdot 3,146 - 0,3 \approx 4,10 \end{matrix}

Luktintensiteten ligger mellom ca. $3,5$ og $4,1$ , noe som ifølge tabellen tilsvarer kategoriene «plagsom lukt, bør begrenses» og «plagsomt, tiltak kreves».

Ja, beboerne har grunnlag for å klage. $I \in (3,48, 4,10)$ , som er langt over akseptabelt nivå.

For akseptabel luktintensitet kreves $I \leq 2$ :

1,4 \cdot \lg (C) - 0,3 \leq 2 ⟹ 1,4 \cdot \lg (C) \leq 2,3 ⟹ \lg (C) \leq \frac{2,3}{1,4} = \frac{23}{14}

C \leq 10^{23 / 14} \approx 44 O U / m^{3}

Nye prøver må vise $C \leq 44 O U / m^{3}$ for at luktintensiteten skal bli akseptabel.

(Til sammenligning viser nåværende prøver 500–1400 $O U / m^{3}$ , så en reduksjon på over 90 % er nødvendig.)

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

1 poeng for å regne ut verdiene og 1 poeng for å vurdere om de har grunnlag for å klage.

1 poeng for finne verdien og 1 poeng for å tolke svaret. Bruk av glider for å finne svaret kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2025, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Logaritmer, Modellering
Kompetansemål: Utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

Luktintensitet og logaritmisk modell

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Luktintensitet og logaritmisk modell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Luktintensitet og logaritmisk modell

Luktintensitet og logaritmisk modell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer