Løs eksponential- og logaritmelikninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs ligningene

2^{3 x - 2} - 13 = 3

{(\lg x)}^{2} + \lg x - 2 = 0

Fasit

$x = 2$

$x = 0,01 eller x = 10$

LøsningsforslagKI-generert

Vi flytter $13$ over på høyre side:

2^{3 x - 2} - 13 = 3

2^{3 x - 2} = 16

Siden $16 = 2^{4}$ , kan vi skrive begge sider som potenser med samme grunntall, og eksponentene må da være like:

2^{3 x - 2} = 2^{4}

3 x - 2 = 4

3 x = 6

x = 2

Vi setter $u = \lg x$ og får en andregradslikning:

u^{2} + u - 2 = 0

Vi faktoriserer (eller bruker abc-formelen): vi trenger to tall som ganger gir $- 2$ og summert gir $1$ , altså $2$ og $- 1$ :

(u + 2) (u - 1) = 0

u = - 2 \lor u = 1

Vi går tilbake til $x$ ved å løse $\lg x = u$ for hver løsning:

\lg x = - 2 \Rightarrow x = 10^{- 2} = 0,01

\lg x = 1 \Rightarrow x = 10^{1} = 10

Begge verdiene er positive, så begge er gyldige løsninger:

x = 0,01 eller x = 10

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2016, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Eksponentialfunksjon, Logaritmer, Likninger

Innstillinger