Likningen er

Definisjonsområde: Vi trenger ${(x+2)}^2>0$, altså $x\ne -2$, og $x^4>0$, altså $x\ne 0$.

Siden $\lg$ er en injektiv (én-til-én) funksjon, kan vi sette argumentene like:

Vi flytter alt over på én side og faktoriserer som en differanse av kvadrater, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ med $a=x^2$ og $b=x+2$:

Første faktor: $x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0$ gir $x=2$ eller $x=-1$.

Andre faktor: $x^2+x+2=0$ har diskriminant $d=1^2-4\cdot 1\cdot 2=-7<0$, så den gir ingen reelle løsninger.

Kontroll av løsninger mot definisjonsområdet:

• $x=2$: oppfyller $x\ne -2$ og $x\ne 0$. Gyldig.
• $x=-1$: oppfyller $x\ne -2$ og $x\ne 0$. Gyldig.

Begge løsningene er dermed gyldige.

Svar: $\underline{\underline{x=2\text{ eller }x=-1}}$