Logaritmeuttrykk med potenser forenklet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

2 \ln (a^{3} b^{4}) - 3 \ln a - 3 \ln (a b^{2})

Fasit

$2 \ln b$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker logaritmereglene $\ln (x y) = \ln x + \ln y$ og $\ln (x^{n}) = n \ln x$ for å dele opp det første og siste leddet.

2 \ln (a^{3} b^{4}) = 2 (\ln (a^{3}) + \ln (b^{4})) = 2 (3 \ln a + 4 \ln b) = 6 \ln a + 8 \ln b

3 \ln (a b^{2}) = 3 (\ln a + \ln (b^{2})) = 3 (\ln a + 2 \ln b) = 3 \ln a + 6 \ln b

Setter dette inn i uttrykket:

2 \ln (a^{3} b^{4}) - 3 \ln a - 3 \ln (a b^{2}) = (6 \ln a + 8 \ln b) - 3 \ln a - (3 \ln a + 6 \ln b)

Samler ledd med $\ln a$ og ledd med $\ln b$ hver for seg:

= (6 - 3 - 3) \ln a + (8 - 6) \ln b = 0 \cdot \ln a + 2 \ln b

= 2 \ln b

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2020, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Algebra

Innstillinger