En parameterframstilling for en linje gjennom to punkter finner vi ved å bruke det ene punktet som utgangspunkt og retningsvektoren mellom punktene som retning.

Retningsvektoren til $\ell$ (gjennom $A$ og $C$) er

Med $A(\mathrm{2,2})$ som utgangspunkt får vi

Retningsvektoren til $m$ (gjennom $B$ og $D$) er

Med $B(\mathrm{6,1})$ som utgangspunkt får vi

$\underline{\underline{\ell :(x,y)=(\mathrm{2,2})+t(\mathrm{4,3}),m:(x,y)=(\mathrm{6,1})+s(-\mathrm{4,5})}}$

I skjæringspunktet må $x$- og $y$-koordinatene fra begge parameterframstillingene stemme overens:

Fra den første likningen får vi

Vi setter dette inn i den andre likningen:

Da er $t=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$. Vi setter $t=\frac{1}{2}$ inn i parameterframstillingen for $\ell$:

Kontroll med $m$ og $s=\frac{1}{2}$: $x=6-4\cdot \frac{1}{2}=4$ og $y=1+5\cdot \frac{1}{2}=\frac{7}{2}$, som stemmer.

$\underline{\underline{(4,\mathrm{3,5})}}$

To linjer står normalt på hverandre hvis skalarproduktet mellom retningsvektorene er $0$. Vi bruker retningsvektorene $\overrightarrow{AC}=(\mathrm{4,3})$ og $\overrightarrow{BD}=(-\mathrm{4,5})$:

Siden skalarproduktet ikke er $0$, står ikke $\ell$ og $m$ normalt på hverandre.

$\underline{\underline{\ell \text{ og }m\text{ står ikke normalt på hverandre}}}$