Lineært likningssystem med to ukjente og brøker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

\begin{matrix} 5 x & = - 2 y \\ 2 x - y & = - 9 \end{matrix}

Fasit

$x = - 2, y = 5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har likningssystemet

\begin{matrix} 5 x & = - 2 y \\ 2 x - y & = - 9 \end{matrix}

Vi løser den første likningen med hensyn på $y$ :

5 x = - 2 y \Rightarrow y = - \frac{5}{2} x

Vi setter dette uttrykket for $y$ inn i den andre likningen:

2 x - (- \frac{5}{2} x) = - 9

2 x + \frac{5}{2} x = - 9

Vi setter $2 x$ på fellesbrøk med $\frac{5}{2} x$ og legger sammen:

\frac{4}{2} x + \frac{5}{2} x = - 9

\frac{9}{2} x = - 9

x = - 9 \cdot \frac{2}{9} = - 2

Vi setter $x = - 2$ inn igjen i $y = - \frac{5}{2} x$ :

y = - \frac{5}{2} \cdot (- 2) = 5

Kontroll: $5 \cdot (- 2) = - 10 = - 2 \cdot 5$ ✓ og $2 \cdot (- 2) - 5 = - 4 - 5 = - 9$ ✓

x = - 2, y = 5

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2016, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Algebra

Innstillinger