Lineær regresjon for dorulldiameter
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom diameteren til en dorull og hvor mange meter papir som er brukt av dorullen.
| Antall meter papir som er brukt av dorullen | 0 | 2 | 6 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|
| Dorullens diameter (millimeter) | 102 | 96 | 83 | 72 | 67 |
Tegn et koordinatsystem med meter som enhet langs -aksen og millimeter som enhet langs -aksen. Marker verdiene fra tabellen ovenfor som punkter i koordinatsystemet.
Bruk regresjon til å bestemme en lineær funksjon som passer godt med punktene fra oppgave 4 a). Tegn grafen til funksjonen i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave 4 a).
En tom dorull har en diameter på .
Hvor mange meter papir er det på en ny dorull ifølge modellen i oppgave 4 b)?
På pakken med doruller står det at hver dorull inneholder 160 ark. Hvert ark er langt.
Hvordan stemmer modellen i oppgave 4 b) med dette?
Fasit
Se koordinatsystem i løsningsforslaget.
Modellen gir , pakken angir — avvik på ca. . Modellen stemmer rimelig godt.
LøsningsforslagKI-generert
a og b
Vi plotter de fem datapunktene i GeoGebra og bruker lineær regresjon til å finne en tilpasset linje.
Her er antall meter papir som er brukt, og er dorullens diameter i millimeter.
Punktene ligger nær linjen, noe som viser at en lineær modell passer godt.
En tom dorull har diameter . Vi setter og løser for :
Ifølge modellen er det omtrent papir på en ny dorull.
På pakken står det at hver dorull inneholder 160 ark, og hvert ark er langt.
Totalt papir ifølge pakken:
Modellen gir , mens pakken angir .
Avviket er , altså omtrent . Modellen stemmer rimelig godt med opplysningene på pakken.